지향성 스피커의 과학 #02 — 들리지 않는 소리에 소리를 싣다

1편에서 지향성 스피커를 '소리의 손전등'에 비유했습니다. 소리를 한 방향으로만 쏘아 보내고, 조준한 방향 밖은 조용하다 — 그런데 어떻게 그것이 가능할까요? 스피커를 아무리 좋은 것으로 바꿔도, 들리는 소리를 그대로 내보내는 한 소리는 사방으로 퍼집니다. 지향성 스피커의 답은 발상의 전환에 있습니다. 들리는 소리를 쏘는 것이 아니라, 들리지 않는 소리에 실어 보내는 것입니다.

들리지 않는 소리에 실어 보내다 — 초음파 반송파

지향성 스피커는 사람 귀에 들리지 않는 20kHz 이상의 고주파수 대역, 즉 초음파를 반송파(Ultrasound Carrier)로 사용합니다. 실제 제품은 보통 40kHz 이상의 대역을 씁니다. 여기에 두 가지 열쇠가 있습니다.

여기까지 들으면 곧바로 의문이 생깁니다. 초음파는 들리지 않는 소리인데, 초음파에 실어 보낸 음성을 우리는 어떻게 듣게 되는 걸까요? 수신기도, 헤드폰도 없는데 말입니다.

변조란 무엇인가 — 포락선에 소리를 새긴다

변조를 한 문장으로 줄이면 "반송파의 크기를 소리 신호에 맞춰 흔드는 것"입니다. 가장 기본형인 진폭 변조(AM)에서 내보내는 파형은 다음과 같은 모양을 갖습니다.

내보내는 초음파 = (기준 크기) × [ 1 + m × 소리신호(t) ] × cos(2π × 반송주파수 × t)

여기서 대괄호 안이 포락선(envelope)입니다. 초음파 자체는 40kHz로 빠르게 진동하지만, 그 진폭의 윤곽선이 우리가 전달하려는 소리 모양을 그대로 따라갑니다. 소리는 파형이 아니라 윤곽에 새겨져 나가는 셈입니다.

앞의 m은 변조 지수(modulation index)로, 포락선을 얼마나 깊이 흔드는지를 정합니다. m이 작으면 소리가 작고, m이 1에 가까울수록 소리가 커지지만 왜곡도 함께 커집니다. 이 값 하나를 어디에 두느냐가 음량과 음질을 맞바꾸는 조절 손잡이이며, 14편에서 정면으로 다룹니다.

변조를 하면 주파수 축에서 반송파 양옆에 측파대(sideband)가 생깁니다. 40kHz 반송파에 20kHz까지의 오디오를 실으면 실제 점유 대역은 20~60kHz가 됩니다. 여기서 곧바로 설계 제약이 하나 튀어나옵니다 — 하측파대의 아래끝이 가청 상한인 20kHz에 닿아 버립니다. 그래서 실무에서는 오디오 대역을 위에서 잘라내거나(음성 안내라면 8kHz 정도면 충분합니다) 반송파를 더 높게 잡습니다.

공기가 스피커가 되다 — 파라메트릭 어레이

이 질문의 답이 지향성 스피커 기술의 심장인 파라메트릭 어레이(Parametric Array) 현상입니다. 정의는 이렇습니다 — 강력한 초음파가 공기를 통과할 때, 공기의 비선형성(Non-linearity)으로 인해 초음파는 감쇠하고 실려 있던 가청 소리가 되살아나는 현상.

순서대로 따라가 보겠습니다.

1. 초음파 빔 방사 — 음성이 실린 강력한 초음파 빔이 공기 중으로 나아갑니다. 아직은 아무것도 들리지 않습니다.
2. 공기의 비선형성 — 음압이 충분히 강하면 공기는 더 이상 '얌전한' 매질이 아닙니다. 압축된 쪽이 팽창된 쪽보다 음속이 미세하게 빨라져 파형이 스스로 일그러집니다.
3. 자가 복조(Self-Demodulation) — 이 일그러짐 속에서 초음파에 실려 있던 가청 신호가 저절로 분리되어 되살아납니다. 높은 주파수의 초음파는 공기에 빠르게 흡수되어 사라지고, 복원된 가청 소리만 멀리까지 남습니다.

결국 소리를 만드는 것은 스피커의 진동판이 아니라 빔이 지나가는 공기 그 자체입니다. 초음파 빔의 경로 전체가 소리를 만들어내는 가늘고 긴 가상의 스피커가 되는 셈입니다. '공기가 스피커가 된다'는 표현이 과장이 아닌 이유이고, 빔 밖에 있는 사람에게는 아무것도 들리지 않는 이유이기도 합니다.

왜 되살아나는가 — 포락선의 '제곱의 2차 미분'

1965년에 정리된 자기복조 관계식은 이 현상을 놀랍도록 간결하게 요약합니다. 복원되는 가청 음압은 대략 이렇게 결정됩니다.

가청 음압 ∝ (포락선을 제곱한 값)을 시간으로 두 번 미분한 것

짧지만 이 한 줄에 지향성 스피커의 장점과 약점이 모두 들어 있습니다.

• '제곱'이 왜곡을 낳는다 — 포락선을 그대로가 아니라 제곱해서 쓰기 때문에, 원래 없던 배음과 합·차 성분이 생깁니다. 부품 품질과 무관하게 원리에서 나오는 왜곡입니다. 그래서 실무에서는 미리 제곱근을 씌운 포락선을 만들어 보내는 사전보상을 씁니다. 제곱과 제곱근이 상쇄되어 원래 파형이 돌아오는 구조입니다.
• '2차 미분'이 저역을 깎는다 — 시간 미분 한 번은 주파수에 비례해 이득이 커지는 것과 같으므로, 두 번이면 옥타브당 12dB 기울기가 됩니다. 높은 음은 잘 나오고 낮은 음은 급격히 약해진다는 뜻입니다. 1편에서 말한 '저역이 약하다'는 한계의 정확한 출처가 바로 이 항입니다.

정리하면, 지향성 스피커의 신호처리는 제곱을 되돌리고(왜곡 보정) 2차 미분을 되돌리는(저역 보상) 두 가지 일을 동시에 하는 작업입니다. 이 두 보정을 어디까지 밀어붙일 수 있는지가 곧 제품의 음질이며, 12~14편에서 구체적인 기법을 다룹니다.

왜 하필 공기인가 — 비선형은 물이 더 큰데

여기서 한 가지 이상한 점이 있습니다. 이 기술은 원래 물속에서 태어났고, 비선형성 자체는 물이 공기보다 큽니다. 매질의 비선형 정도를 나타내는 계수 β는 물이 약 3.5인 반면, 공기는 1.2에 불과합니다. 공기는 이상기체에 가까우므로 β = 1 + (γ−1)/2 이고, 2원자 분자 기체의 비열비 γ = 1.4를 넣으면 바로 1.2가 나옵니다.

그런데도 공기에서 이 방식이 훨씬 잘 통합니다. 이유는 β 하나가 아니라 β를 매질의 ρc³으로 나눈 값이 차주파수 생성 효율을 좌우하기 때문입니다. 여기서 ρ는 밀도, c는 음속입니다.

매질	밀도 ρ	음속 c	비선형 계수 β	ρc³
공기(20℃)	1.2 kg/m³	343 m/s	1.2	약 4,800만
물	1,000 kg/m³	1,500 m/s	3.5	약 3조 4,000억

ρc³만 놓고 보면 물이 공기의 약 7만 배입니다. β가 3배 가까이 크다는 이점을 감안해도, 같은 음압으로 만들어낼 수 있는 차주파수 성분은 공기 쪽이 2만 배 이상 유리합니다. 공기가 '무른' 매질이라는 사실이 여기서는 압도적 장점이 됩니다.

동시에 대가도 명확합니다. 공기는 초음파를 빠르게 흡수하므로 빔이 몇 미터 안에 힘을 잃습니다. 물속에서 파라메트릭 어레이가 수 km를 가는 소나로 쓰이는 반면, 공기 중에서는 수 m~수십 m의 실내 장비가 되는 이유입니다. 같은 원리가 매질에 따라 전혀 다른 제품이 되는 셈입니다.

반송파 주파수는 어떻게 고르나

반송파를 높일수록 빔은 좁아지지만 공기가 더 빨리 먹어치웁니다. 아래는 지름 100mm 원형 배열을 기준으로, 국제표준 계산식(20℃·습도 50%)과 원형 구경의 지향 특성으로 구한 값입니다.

반송 주파수	파장	빔폭(-3dB, 구경 100mm)	공기 흡수	실무상 평가
25kHz	13.7mm	약 8.1°	0.73dB/m	사거리는 길지만 가청 누설 위험
40kHz	8.6mm	약 5.0°	1.32dB/m	가장 널리 쓰이는 균형점
60kHz	5.7mm	약 3.4°	1.98dB/m	빔은 예리하나 사거리 손실
100kHz	3.4mm	약 2.0°	3.28dB/m	근거리 전용, 트랜스듀서 수급 난이

40kHz가 사실상 표준처럼 쓰이는 이유가 표에 드러납니다. 가청 상한에서 충분히 떨어져 있어 반송파가 직접 들릴 위험이 낮고, 흡수가 감당할 만하며, 저가 압전 트랜스듀서가 이 대역에 몰려 있습니다. 트랜스듀서의 공진 특성은 9·10편에서 다룹니다.

하드웨어의 진화 — 돔에서 어레이로

원리를 구현하는 하드웨어도 세대를 거치며 진화해 왔습니다.

평면 배열과 위상 제어는 1편에서 말한 면음원(Planar Source)을 실제로 만드는 방법이며, 빔포밍(Beamforming)이라는 이름으로 8편에서 자세히 다룹니다. 표에서 본 빔폭도 결국 구경을 얼마나 키우느냐의 문제이므로, 배열의 크기가 곧 지향성의 크기입니다.

한 대의 스피커 안에서 신호가 지나는 길

여기까지가 물리입니다. 실제 장비 안에서는 이 물리를 쓰기 위해 신호가 여러 단을 차례로 지나갑니다. 단마다 하는 일이 다르고, 부실할 때 나타나는 증상도 다릅니다. 앞 절들에서 흩어져 나온 개념들이 어느 자리에 놓이는지 한 줄로 세워 보겠습니다.

단계	하는 일	이 단이 부실하면
1. 입력·대역 제한	오디오를 받아 위쪽 상한을 자릅니다. 음성 안내라면 대개 8kHz 근처에서 자릅니다	하측파대가 20kHz 아래로 내려와, 반송파 근처 성분이 귀에 직접 들립니다
2. 저역 보상	2차 미분 때문에 옥타브당 12dB씩 깎이는 만큼을 미리 들어 올립니다	목소리가 얇고 가늘어져 같은 음량에서도 명료도가 떨어집니다
3. 사전보상 — 포락선 성형	공기가 씌울 제곱을 미리 되돌려 놓습니다(제곱근 계열의 성형)	배음과 합·차 성분이 그대로 남아 거칠고 탁한 소리가 됩니다
4. 변조	성형된 포락선을 반송파에 싣습니다. 변조 지수 m으로 음량과 왜곡을 맞바꿉니다	m을 올리면 커지지만 왜곡이 함께 급증하고, 낮추면 조용해집니다
5. 증폭·구동	수백 개의 소자를 동시에 흔들 만큼 전압과 전류를 공급합니다	피크가 잘려(클리핑) 포락선이 뭉개지고, 앞 단의 보정이 통째로 무의미해집니다
6. 트랜스듀서 어레이	전기를 초음파로 바꾸고, 소자 사이의 위상차로 빔을 만듭니다	공진에서 벗어난 주파수가 잘 나오지 않아 실을 수 있는 대역이 좁아집니다
7. 공기	복조기 역할을 합니다. 빔이 지나는 경로 전체에서 소리가 만들어집니다	온도·습도가 바뀌면 흡수가 달라져 음량과 사거리가 함께 흔들립니다

이 표에서 눈여겨볼 것은 순서입니다. 보정이 앞에 있고, 왜곡의 원인은 맨 뒤에 있습니다. 일반 스피커는 왜곡을 만드는 부품이 사슬의 끝에 있고 그 뒤로는 손댈 곳이 없지만, 파라메트릭 스피커는 왜곡을 일으키는 주체가 공기라는 사실과 그 수식까지 미리 알고 있습니다. 그래서 반대로 계산해 앞단에 미리 넣어 둘 수 있습니다. 왜곡이 원리적이라는 말은 피할 수 없다는 뜻만이 아니라, 계산 가능하다는 뜻이기도 합니다.

동시에 이 사슬은 가장 약한 고리가 전체를 결정합니다. 아무리 정교한 사전보상을 넣어도 5단에서 파형이 잘려 나가면 아무 소용이 없고, 6단의 대역이 좁으면 2단에서 애써 들어 올린 저역이 애초에 방사되지 않습니다. 신호처리와 하드웨어를 따로 떼어 최적화할 수 없는 이유이고, 이 시리즈가 물리와 회로와 신호처리를 나란히 놓고 가는 이유이기도 합니다.

4단에 관해 한 가지 덧붙입니다. 같은 현상을 초음파 두 개로 설명하는 글도 자주 보입니다. 40kHz와 41kHz를 나란히 쏘면 그 차이인 1kHz가 들린다는 식입니다. 다른 원리가 아니라 같은 식을 다르게 자른 것입니다. 포락선을 흔든다는 서술과, 그 흔듦을 주파수 축에서 반송파와 측파대로 분해한 서술은 같은 사실을 가리킵니다. 두 톤은 그중 가장 단순한 경우 — 실어 보낼 소리가 순음 하나뿐인 경우 — 일 뿐입니다.

소리는 어디서부터 들리기 시작하는가

일반 스피커는 진동판 바로 앞이 가장 시끄럽습니다. 파라메트릭 스피커는 다릅니다. 방사면 바로 앞에는 초음파만 있고 가청음은 거의 없습니다. 소리는 빔이 공기 속을 나아가는 동안 조금씩 쌓여 만들어지기 때문입니다.

그래서 음압이 거리에 따라 그리는 곡선이 기묘합니다. 방사면에서 출발해 한동안 커지다가, 반송파가 흡수로 힘을 잃으면서 더 이상 새 소리를 만들지 못하는 지점부터 비로소 줄어들기 시작합니다. 일반 스피커라면 처음부터 끝까지 줄기만 하는데, 이쪽은 가장 큰 지점이 스피커에서 몇 미터 떨어진 곳에 있습니다.

이 성질에는 실용적인 함의가 둘 있습니다. 하나는 너무 가까우면 오히려 잘 안 들린다는 것입니다. 키오스크처럼 50cm 거리에서 쓰려면 설계가 달라져야 합니다. 다른 하나는 안전 여유가 거꾸로라는 것입니다. 가청음이 가장 작은 자리에서 초음파는 가장 강하니, 사람이 장비에 가까이 설수록 얻는 것은 적고 노출되는 것은 많습니다. 3편에서 설치 높이와 각도를 그토록 강조하는 이유가 이 곡선 하나에 들어 있습니다.

흔한 오해 세 가지

• "초음파는 완전히 사라진다" — 정확하지 않습니다. 흡수로 점차 줄어드는 것이며, 스피커 바로 앞에서는 반송파가 가장 강합니다. 사람 머리를 근거리에 두지 않도록 설치 높이와 각도를 잡는 것이 설계의 기본입니다.
• "빔 안에서만 들린다" — 자유공간에서만 참입니다. 빔이 벽·바닥·유리에 닿으면 그 지점이 새 음원처럼 굴어 방 전체로 퍼집니다. 무엇에 조준하는가가 설계의 절반입니다.
• "변조만 하면 소리가 난다" — 소리는 나지만 그대로는 왜곡이 큽니다. 앞서 본 제곱·2차 미분 항을 보정하지 않은 원시 AM은 음성 명료도조차 확보하기 어렵습니다.

세 문장 요약

1. 가청 음성을 들리지 않는 초음파의 포락선에 실어(변조) 직진성 강한 빔으로 쏜다.
2. 공기의 비선형성이 초음파를 스스로 복조하되, 복원음은 포락선의 제곱을 2차 미분한 형태라 왜곡과 저역 부족이 원리적으로 따라온다.
3. 이 원리를 트랜스듀서 어레이와 위상 제어로 구현하며, 하드웨어는 돔에서 MEMS로 작아지고 있다.

시리즈 안내

「지향성 스피커의 과학」은 아래 순서로 이어집니다.

1. 지향성 스피커란 무엇인가 — 소리의 손전등
2. 들리지 않는 소리에 소리를 싣다 — 동작 원리 첫걸음 (이번 편)
3. 지향성 스피커 활용 사례 — 전시·안전·리테일·오피스
4. 초음파란 무엇인가 — 정의·종류·전파 특성
5. 이후: 파라메트릭 어레이(PAA), 빔포밍, 압전 트랜스듀서, 나이퀴스트, 변조, 신호처리

이 시리즈는 초음파 지향성 음향 기술을 직접 연구·정리한 자체 강의 자료를 블로그 형식으로 재구성한 것입니다. 도판은 해당 자료에서 발췌했습니다.

참고 자료

• H. O. Berktay, "Possible exploitation of non-linear acoustics in underwater transmitting applications," JSV 2(4), 435 (1965) : 본문의 "포락선 제곱의 2차 미분" 관계식 원전
• P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963) : 비선형 상호작용으로 차주파수 성분이 생성된다는 이론
• M. Yoneyama et al., "The audio spotlight: An application of nonlinear interaction of sound waves to a new type of loudspeaker design," JASA 73(5), 1532 (1983) : 공기 중 트랜스듀서 배열로 파라메트릭 스피커를 구현한 실험
• T. Kamakura et al., "Parametric loudspeaker — characteristics of acoustic field and suitable modulation of carrier ultrasound," Electron. Commun. Jpn. 74(9), 76 (1991) : 반송파 변조 방식에 따른 음장·왜곡 특성 비교
• "Dynamic single sideband modulation for realizing parametric loudspeaker," AIP Conf. Proc. 1022, 613 (2008) : 측파대 처리로 대역과 왜곡을 함께 잡는 변조 기법
• H. E. Bass et al., "Atmospheric absorption of sound: Further developments," JASA 97(1), 680 (1995) : 표의 공기 흡수 계수(25kHz 0.73 · 40kHz 1.32 · 60kHz 1.98 · 100kHz 3.28 dB/m) 계산 근거
• US 5,889,870 — Acoustic heterodyne device and method : 초음파 반송파로 가청음을 얻는 방식 특허
• Amplitude modulation — Wikipedia : 포락선·변조 지수·측파대의 기본 정의
• Sideband — Wikipedia : 반송파 양옆에 생기는 측파대와 점유 대역폭
• Nonlinear acoustics — Wikipedia : 큰 음압에서 파형이 일그러지는 비선형 음향 개관
• Sound from ultrasound — Wikipedia : 초음파로 가청음을 만드는 기술 전반