지향성 스피커의 과학 #10 — 초음파 트랜스듀서 설계: 공진과 배치

9편에서 압전 소자 하나가 전기를 소리로 바꾸는 원리를 봤습니다. 그리고 마지막에 불편한 숫자 하나를 남겼습니다 — 130dB를 내려면 비공진 구동으로는 2,110V가 필요하고, 공진을 쓰면 4.2V로 떨어진다는 것. 이번 편은 그 공진을 어떻게 설계하는가의 이야기입니다. 두 가지 질문에 답합니다 — 소자 하나를 어떻게 더 좋게 만들 것인가(구조 설계), 그리고 몇 개를 어떻게 모을 것인가(배치 설계).

공진이라는 축복이자 저주 — Q가 정하는 것

압전 트랜스듀서는 공진 주파수에서 가장 크게 진동합니다. 이것은 축복입니다. 공기라는 가벼운 매질에 소리를 밀어 넣는 일은 원래 지독하게 비효율적인데, 공진은 그 진폭을 몇백 배로 끌어올려 줍니다. 동시에 저주이기도 합니다 — 공진이 날카로울수록 쓸 수 있는 주파수 폭이 좁아지기 때문입니다. 이 날카로움을 재는 눈금이 품질계수 Q이고, 정의는 간단합니다.

Q = 공진 주파수 f₀ ÷ (진폭이 −3dB로 떨어지는 두 지점 사이의 폭 Δf)

이 한 줄을 40kHz에 대입하면 설계의 첫 번째 벽이 곧바로 드러납니다. 반송파에 오디오를 실으면 점유 대역이 반송파 ± 오디오 최고 주파수가 되므로(2편), 실을 수 있는 오디오 상한은 대역폭의 절반입니다.

품질계수 Q	40kHz에서의 −3dB 대역폭	실을 수 있는 오디오 상한	실질적 용도
500	80Hz	40Hz	사실상 단일 톤 — 거리 센서
200	200Hz	100Hz	ON/OFF 신호 전용
40	1.0kHz	500Hz	겨우 삐 소리
20	2.0kHz	1.0kHz	음성 명료도 부족
10	4.0kHz	2.0kHz	저음질 음성
5	8.0kHz	4.0kHz	알아들을 만한 음성
2.5	16.0kHz	8.0kHz	안내 방송 수준

여기에 트랜스듀서 설계의 근본 모순이 있습니다. 9편의 계산은 Q가 높아야 실용적인 전압으로 130dB가 나온다고 말했고, 이 표는 Q가 낮아야 사람 말이 실린다고 말합니다. 음성 안내에 필요한 8kHz를 실으려면 Q는 2.5 이하여야 하는데, 그러면 진폭 증폭이 사라져 구동 전압이 수백 볼트로 되돌아갑니다. 이 모순을 얼마에 타협하느냐가 곧 트랜스듀서 설계입니다. 실제 파라메트릭 스피커용 소자는 대체로 Q를 10~30 언저리에 두고, 부족한 대역은 신호처리(12·13편의 변조·이퀄라이징)로 메웁니다.

두께가 주파수를 정한다 — 그리고 40kHz의 역설

공진 주파수는 어디서 오는가. 가장 기본이 되는 두께 방향 공진은 판의 위아래 면이 자유일 때 두께가 반파장이 되는 조건에서 생깁니다.

t = c ÷ (2·f₀) , 여기서 c는 그 재료 안에서의 종파 속도

PZT의 두께 모드 음속을 4,600m/s로 두고 계산하면 이렇게 됩니다.

목표 공진 주파수	필요한 PZT 판 두께 t = c/2f	현실성
5MHz	0.46mm	의료 초음파 — 표준적
1MHz	2.30mm	세척·가공용 — 표준적
200kHz	11.5mm	두껍지만 가능
40kHz	57.5mm	불가능 — 소자 하나가 어른 주먹만 해진다

여기가 40kHz의 역설입니다. 8편에서 우리는 소자 지름이 4.29mm 이하여야 한다는 결론에 도달했는데, 두께 공진을 그대로 쓰면 소자 하나의 두께만 57.5mm입니다. 열 배 넘게 어긋납니다. 저주파일수록 압전 판은 두꺼워지고, 두꺼워질수록 어레이는 불가능해집니다.

해법은 모드를 바꾸는 것입니다. 두께로 울리는 대신, 얇은 금속 원판을 휘어서(굽힘 모드, flexural) 울리게 합니다. 가장자리가 고정된 얇은 원판의 1차 굽힘 공진은 근사적으로 다음을 따릅니다.

f₀ ≈ 0.4694 × (t / a²) × √(E / (ρ(1−ν²))) , t는 판 두께, a는 반지름

황동판(E = 100GPa, ρ = 8,500kg/m³, ν = 0.35)의 재료 상수는 3,662m/s입니다. 이 값으로 40kHz를 만드는 치수를 역산하면 다음과 같습니다.

금속 원판 두께	40kHz가 되는 반지름	원판 지름	비고
0.05mm	1.47mm	2.93mm	너무 얇아 취급 곤란
0.10mm	2.07mm	4.15mm	—
0.20mm	2.93mm	5.86mm	실용 영역
0.30mm	3.59mm	7.18mm	케이스 포함 10mm 안팎

57.5mm였던 것이 6mm 안팎으로 줄었습니다. 굽힘 모드는 판을 늘이는 것이 아니라 휘게 하는 것이라 훨씬 낮은 주파수에서 공진하고, 그만큼 작은 부품으로 저주파를 만들 수 있습니다. 시중의 40kHz 초음파 소자가 압전 판을 얇은 금속 원판에 붙인 유니모프(unimorph) 구조인 이유가 이것입니다. 8편에서 "널리 쓰이는 40kHz 소자의 케이스 지름이 10mm 안팎"이라고 했던 그 숫자의 뿌리가 여기 있습니다 — 6mm 원판에 지지 링과 케이스를 붙이면 그 정도가 됩니다.

공진 구조 설계 — 소자 하나를 다듬는 세 가지 기법

좁은 공진의 한계는 재료가 아니라 기하로 넘습니다. 실무에서 쓰이는 세 가지 변주는 이렇습니다.

• 이중 연결 다이어프램(Double Linked Diaphragm) — 로드(Rod)로 연결된 두 개의 다이어프램이 서로 다른 공진 주파수 두 개를 만들어, 두 봉우리 사이의 유효 대역폭을 넓힙니다. 앞 표에서 Q = 20짜리 소자 두 개를 1kHz 떨어뜨려 겹치면, 단일 봉우리로는 얻을 수 없는 평탄 구간이 생깁니다.
• 라디얼 콘(Radial Cone) — 금속 다이어프램 위에 콘 구조물을 얹어 진동 모드를 조절하고 방사 면적을 넓혀 소리를 더 크게 내보냅니다. 작은 진동판의 큰 변위를 큰 면에 옮기는 임피던스 변환기 역할입니다.
• 마이크로 텍스처 방사판(Micro-textured Plate) — 방사판 표면의 미세 요철이 원치 않는 변형 진동을 완화하고 지향 특성을 개선합니다. 굽힘 모드는 판 위에 마디(node)와 배(antinode)를 만드는데, 마디 부근에서 위상이 뒤집히면 그것이 그대로 사이드로브가 됩니다.

등가회로로 읽는 트랜스듀서 — BVD 모델

설계를 정량적으로 다루려면 기계 진동을 회로로 옮겨 놓아야 합니다. 1928년 반다이크(Van Dyke)가 제안한 BVD(Butterworth-Van Dyke) 등가회로가 그 표준 도구입니다. 압전 공진자는 다음 두 갈래의 병렬 조합으로 표현됩니다.

제동 정전용량 C₀ ∥ (기계 가지: L₁ − C₁ − R₁ 직렬)

여기서 C₀는 9편에서 본 순수한 전기적 커패시턴스이고, L₁·C₁·R₁은 기계량의 번역입니다 — L₁은 진동하는 질량, C₁은 강성의 역수(컴플라이언스), R₁은 손실(내부 마찰 + 공기로 나가는 방사 저항)입니다. 이 회로가 강력한 이유는 측정만으로 물리량을 역산할 수 있기 때문입니다. 임피던스 분석기로 직렬 공진 f_s(임피던스 최소)와 병렬 공진 f_p(임피던스 최대)를 읽으면 다음이 나옵니다.

k_eff² = (f_p² − f_s²) ÷ f_p² , C₁ = C₀·((f_p/f_s)² − 1) , L₁ = 1 ÷ ((2πf_s)²·C₁) , R₁ = 2πf_s·L₁ ÷ Q

실측 가능한 값으로 예를 만들어 봅시다. f_s = 40.0kHz, f_p = 41.0kHz, C₀ = 2nF인 소자라면 계산 결과는 이렇습니다.

항목	계산식	값	의미
실효 결합계수 k_eff	√(1 − (f_s/f_p)²)	0.220 (k² = 4.82%)	재료 k(0.7)보다 훨씬 낮음 — 구조 손실
기계 가지 용량 C₁	C₀·((f_p/f_s)²−1)	101pF	C₀/C₁ = 19.8 — 전기 쪽이 20배 우세
기계 가지 인덕턴스 L₁	1/((2πf_s)²C₁)	156mH	등가 질량 — 이 값이 클수록 무겁고 느리다
손실 저항 R₁ (Q = 20)	2πf_s·L₁/Q	1,965Ω	대역 2.0kHz — 음성 하한
손실 저항 R₁ (Q = 100)	2πf_s·L₁/Q	393Ω	대역 400Hz — 톤 전용

이 표에서 가장 중요한 줄은 첫 번째입니다. 재료 자체의 k는 0.7인데(9편 표), 완성된 소자에서 측정되는 실효 결합계수는 0.22로 떨어집니다. 압전 판이 금속 원판·접착층·케이스와 함께 움직이면서, 압전체가 아닌 부분에 저장되는 에너지가 그만큼 늘기 때문입니다. 설계자가 실제로 싸우는 상대는 재료의 이론값이 아니라 이 구조 손실입니다. 또 하나 — C₀/C₁이 19.8이라는 것은 전기적으로 넣은 에너지의 대부분이 정전용량에서 왔다 갔다 할 뿐이라는 뜻이고, 9편에서 인덕터로 C₀를 상쇄해야 한다고 했던 이유가 이 비율에 그대로 들어 있습니다. 더 정밀한 설계에는 다층 구조와 정합층까지 분포 정수로 다루는 KLM 모델(1970)이 쓰이지만, 출발점은 언제나 이 네 소자입니다.

−43dB를 되찾다 — 정합층 설계

5편에서 남겨 둔 숙제를 이제 풉니다. 압전 세라믹의 음향 임피던스는 약 3.3×10⁷Rayl이고 공기는 413Rayl입니다. 두 매질이 맞닿아 있을 때 투과되는 음향 에너지의 비율은

T = 4·Z₁·Z₂ ÷ (Z₁ + Z₂)² = 4 × 3.3×10⁷ × 413 ÷ (3.3×10⁷ + 413)² = 5.01×10⁻⁵

즉 0.005%, −43.0dB입니다. 만 개 중 하나도 못 나갑니다. 이것이 5편에서 말한 −43dB의 정체입니다. 해결책은 광학의 무반사 코팅과 같은 원리 — 중간 임피던스를 가진 1/4파장 정합층(matching layer)을 끼우는 것입니다. 두께가 정확히 그 층 안에서의 λ/4일 때, 층 앞뒤에서 반사된 파가 반 주기 어긋나 서로 지워지고 투과가 극대화됩니다. 이상적인 임피던스는 두 값의 기하평균입니다.

Z_m = √(Z_압전 × Z_공기) = √(3.3×10⁷ × 413) = 116,700Rayl (0.117MRayl)

문제는 이 값이 터무니없이 낮다는 것입니다. 물이 1.5MRayl, 고무가 1MRayl 수준인데 그보다 열 배 가벼워야 합니다. 실재하는 재료로 만들면 얼마나 되찾을 수 있는지 계산해 봤습니다(층 하나, 중심 주파수 기준).

정합층 재료(예)	임피던스 Z_m	투과율 T	dB	정합 없음 대비 개선
없음 (직접 방사)	—	0.005%	−43.0dB	기준
에폭시 + 중공 미소구	1.50MRayl	2.39%	−16.2dB	+26.8dB
실리콘 고무	1.00MRayl	5.31%	−12.8dB	+30.2dB
다공성 폴리머	0.30MRayl	45.7%	−3.4dB	+39.6dB
이상적 정합층(이론)	0.117MRayl	100%	0dB	+43.0dB

표를 보면 0.3MRayl까지만 내려가도 −3.4dB, 즉 절반 가까이가 통과합니다. 40dB에 가까운 개선이니 정합층 하나가 트랜스듀서 효율을 만 배 바꾸는 셈입니다. 다만 이 낮은 임피던스를 얻으려면 재료를 극단적으로 가볍게 만들어야 하고(에어로젤·발포체·중공 미소구 충전), 그런 재료는 대개 손실이 크고 습기에 약하며 기계적으로 무릅니다. 그래서 실무에서는 임피던스를 단계적으로 낮추는 다층 구성을 씁니다. 이항 해로 계산한 이상적 값은 2층이면 0.766MRayl과 0.018MRayl, 3층이면 1.96 / 0.117 / 0.0069MRayl입니다 — 층이 늘수록 마지막 층이 더 가벼워져야 한다는 사실이 이 기술의 근본적 어려움을 보여 줍니다.

두께도 만만치 않습니다. λ/4는 층 재료의 음속으로 계산하므로, 40kHz에서 음속 400m/s인 다공성 층이라면 2.5mm, 음속 150m/s인 발포체라면 0.94mm가 필요합니다. 소자 지름이 6mm인데 정합층이 2.5mm라면 부품의 절반이 정합층이라는 뜻입니다. 게다가 1/4파장 조건은 한 주파수에서만 정확하므로, 정합층을 쓰는 순간 대역폭이 또 한 번 좁아집니다.

백킹 — 대역폭을 돈 주고 사기

압전 판 뒤에 무엇을 대는가도 설계입니다. 뒤가 공기면 후방으로 나가는 에너지가 거의 없어 효율은 최대가 되지만, 진동이 오래 울려 Q가 높고 대역이 좁습니다. 뒤에 텅스텐 분말을 섞은 에폭시 같은 흡음 백킹을 붙이면 진동이 빠르게 죽어 Q가 내려가고 대역이 넓어지지만, 그만큼 에너지가 뒤로 빠져나갑니다. 극단적으로 백킹 임피던스를 압전체와 같게 맞추면 절반이 뒤로 가므로 −3dB의 대가를 치릅니다. 1966년 코소프(Kossoff)의 고전적 연구가 정리한 것이 정확히 이 맞바꿈입니다. 의료·비파괴검사용 펄스 트랜스듀서는 짧은 펄스가 생명이라 두꺼운 백킹을 쓰고, 지향성 스피커는 연속파 최대 출력이 목적이라 백킹을 거의 쓰지 않습니다. 같은 부품이 용도에 따라 정반대로 설계되는 대표적인 지점입니다.

혼 — 진폭을 기하로 증폭하기

또 하나의 고전적 기법이 혼(horn)입니다. 단면적이 줄어드는 금속 막대를 공진자에 붙이면, 에너지 보존에 의해 좁아진 쪽의 진동 진폭이 커집니다. 단이 진 스텝 혼의 이론적 진폭 이득은 단면적 비와 같아서, 지름비 2:1이면 4배(+12.0dB), 3:1이면 9배(+19.1dB)입니다. 다만 이 이득은 좁은 면에서 큰 진폭을 얻는 것이라 방사 면적이 작아져 지향성은 오히려 나빠집니다(1편의 파장 대 구경비). 그래서 고출력 초음파 가공에는 혼이 표준이지만, 넓은 구경이 필요한 지향성 스피커에서는 반대로 면적을 넓히는 라디얼 콘 쪽이 선택됩니다. 같은 물리를 어느 방향으로 쓰느냐의 차이입니다.

왜 배열로 모으는가 — 장점과 대가

소자 하나로는 지향성 스피커가 되지 않습니다. 앞에서 계산한 대로 40kHz 소자는 지름이 6~10mm이고, 1편의 파장 대 구경비로 보면 이 정도 구경은 8.6mm 파장에 대해 거의 무지향입니다. 수백 개를 배열하면 얻는 것과 치르는 것이 분명합니다.

• 얻는 것 — ① 수백 개의 에너지가 합쳐진 강력한 음압(비선형 효과를 일으킬 문턱을 넘는 열쇠), ② 대형 개구면에 의한 정교한 파면과 직진성(D ≫ λ), ③ 8편에서 본 위상 제어 빔 스티어링.
• 치르는 것 — ① 부품·조립·납땜 공정 비용의 대폭 증가, ② 대용량 전력·신호 처리와 발열 관리가 얽힌 회로 복잡성(9편의 무효 전류 표를 떠올리면 400개 병렬은 0.8μF입니다), ③ 어레이 규모에 비례하는 크기·무게.

개수의 힘 — 20log(N)과 육각 링

소자를 N개 모으면 축상 음압은 얼마나 오를까요. 모든 소자가 같은 위상으로 울리면 축 위에서는 음압(진폭)이 그대로 N배가 됩니다. 에너지가 N배가 아니라 진폭이 N배라는 점이 중요합니다.

축상 음압 이득 = 20·log₁₀(N) [dB] , 총 방사 전력 증가 = 10·log₁₀(N) [dB]

두 식의 차이 10·log₁₀(N)이 곧 지향성 이득입니다 — 옆으로 갈 에너지를 앞으로 몰아준 몫입니다(8편에서 "빔포밍은 에너지를 만드는 게 아니라 모으는 것"이라고 한 그 말의 수식입니다). 소자 하나가 20m 지점에서 19.6dB를 만드는 경우로 계산하면 이렇습니다. 소자 수는 육각 조밀 배치의 링 수 n에 대해 3n(n+1)+1로 늘어납니다.

육각 링 수	소자 수 N	축상 이득 20log(N)	20m 음압	10mm 간격 시 어레이 폭
0	1	0dB	19.6dB	10mm
1	7	+16.9dB	36.5dB	30mm
2	19	+25.6dB	45.2dB	50mm
3	37	+31.4dB	51.0dB	70mm
5	91	+39.2dB	58.8dB	110mm
7	169	+44.6dB	64.2dB	150mm

20m 거리 기준으로 소자 1개는 19.6dB — 사실상 들리지 않는 수준입니다. 19개면 45.2dB로 조용한 방 수준을 넘고, 91개면 58.8dB — 일상 대화(70dB)에 근접하는 전달력이 나옵니다. 1편에서 말한 '수십 미터 밖까지 선명한 소리'는 결국 충분한 개수의 소자를 올바른 기하로 배열해야 성립하는 숫자입니다. 표에서 함께 읽어야 할 것은 마지막 열입니다 — 91개를 10mm 간격으로 육각 배치하면 어레이 폭이 110mm가 됩니다. 8편에서 계산한 대로 이 정도 구경이라야 반송파 빔이 좁아지고, 7편의 레일리 거리도 1m 근처로 늘어납니다. 음압과 지향성이 같은 치수에서 동시에 결정된다는 뜻입니다.

덧붙여 20log(N)은 이상적인 상한입니다. 소자 간 공진 주파수가 ±1% 흩어지면 위상이 어긋나 합성이 완벽하지 않고, 그만큼 이득이 깎입니다. 대량 소자 어레이에서 소자 선별(binning)이 사실상 필수 공정인 이유입니다.

설계자의 종합 — 하나의 40kHz 트랜스듀서가 만들어지는 순서

여기까지의 결정들을 순서대로 늘어놓으면 실제 설계가 됩니다.

• ① 모드 선택 — 40kHz에 두께 공진은 57.5mm라 불가. 얇은 금속판 굽힘 모드로 간다.
• ② 치수 확정 — 0.2mm 두께 황동판, 반지름 2.93mm(지름 5.9mm). 케이스 포함 10mm 안팎.
• ③ Q 목표 — 필요한 오디오 대역에서 역산. 2kHz 음성이면 Q ≤ 10, 실제로는 Q 10~30에서 타협하고 부족분은 신호처리로.
• ④ 방사면·후면 처리 — 정합층으로 −43dB를 −3~−16dB 구간까지 회복하되 대역이 더 좁아지는 것을 ③의 예산에 반영하고, 연속파 최대 출력이 목적이므로 백킹은 최소로 두되 발열 경로를 확보한다.
• ⑤ 전기 정합과 배열 — C₀를 인덕터로 상쇄하고(9편 표), 목표 음압에서 N을(20log N), 목표 빔폭에서 구경을(8편) 각각 역산해 둘 중 큰 쪽이 어레이 크기를 정한다.

순서를 보면 알 수 있듯이, 이 설계에는 자유 변수가 거의 없습니다. 반송파 주파수를 40kHz로 정하는 순간 소자 크기가 정해지고, 소자 크기가 정해지면 8편의 간격 규칙과 충돌하며, 대역폭 요구는 Q를 통해 출력과 충돌합니다.

한계와 흔한 오해

• '좋은 트랜스듀서는 감도가 높은 것'이라는 오해 — 파라메트릭 스피커에서는 감도보다 대역폭과 왜곡이 음질을 결정합니다. 소자의 비선형이 만든 고조파는 공기의 비선형과 구분되지 않은 채 잡음으로 복조됩니다.
• '정합층을 붙이면 무조건 이득'이라는 오해 — 정합층은 효율을 올리는 대신 대역폭을 좁히고, 층 재료의 내부 손실이 그 이득의 일부를 다시 먹습니다. 손실이 큰 초경량 재료일수록 이 상쇄가 큽니다.
• '백킹은 두꺼울수록 좋다'는 오해 — 백킹은 대역폭을 사기 위해 출력을 파는 거래입니다. 연속파 용도에서는 대부분 손해입니다.
• 소자를 늘려도 음질은 좋아지지 않습니다 — 개수는 음압과 빔폭을 바꿀 뿐, 대역폭과 왜곡은 소자 하나의 특성이 그대로 유지됩니다. 100개를 모아도 각각이 못 내는 주파수는 여전히 안 납니다.
• 모든 소자가 같지 않습니다 — 공진 주파수·감도의 개체차가 20log(N)의 이상적 합성과 8편의 사이드로브 설계를 동시에 무너뜨립니다. 대량 어레이의 실질 성능 상한은 대개 여기서 결정됩니다.

정리

트랜스듀서 설계는 두 층입니다. 소자 층에서는 모드(두께 대 굽힘)·Q·정합층·백킹으로 대역폭과 효율을 맞바꾸고, 시스템 층에서는 비용·복잡성·크기를 대가로 음압과 조준 능력을 사들입니다. 이번 편의 숫자로 다시 쓰면 — 40kHz 두께 공진은 57.5mm라 불가능하고, 굽힘 모드로 가면 0.2mm 판·지름 5.9mm, 정합 없이는 −43dB·0.3MRayl 정합층이면 −3.4dB, 음성 8kHz를 실으려면 Q ≤ 2.5, 91개 육각 배열이면 20m에서 58.8dB — 이것이 트랜스듀서 설계의 좌표입니다. 이것으로 하드웨어 이야기가 끝났습니다 — 다음 편부터는 디지털의 세계로 넘어갑니다. 첫 관문은 아날로그 소리를 숫자로 바꾸는 규칙, 나이퀴스트 정리입니다.

시리즈 안내

「지향성 스피커의 과학」은 아래 순서로 이어집니다.

1. 지향성 스피커란 무엇인가 — 소리의 손전등
2. 들리지 않는 소리에 소리를 싣다 — 동작 원리 첫걸음
3. 지향성 스피커 활용 사례 — 전시·안전·리테일·오피스
4. 초음파란 무엇인가 — 정의·종류·전파 특성
5. 왜 초음파인가 — 생성 원리와 응용 지도
6. 공기가 스피커가 되는 마법 — PAA 비선형 음향
7. PAA 이론 심화 — Berktay·Westervelt·KZK
8. 소리를 조준하다 — 페이즈드 어레이와 빔포밍
9. 압전 효과 — 전기가 소리가 되는 순간
10. 초음파 트랜스듀서 설계 — 공진과 배치 (이번 편)
11. 이후: 나이퀴스트, 변조, 신호처리

이 시리즈는 초음파 지향성 음향 기술을 직접 연구·정리한 자체 강의 자료를 블로그 형식으로 재구성한 것입니다. 도판은 해당 자료에서 발췌했습니다.

참고 자료

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• G. Kossoff, "The Effects of Backing and Matching on the Performance of Piezoelectric Ceramic Transducers," IEEE Trans. Sonics Ultrason. 13(1), 20 (1966) : 백킹·정합층이 감도와 대역폭을 어떻게 맞바꾸는지 정리한 고전 — 본문 백킹 절의 근거
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• C. Shi & Y. Kajikawa, "Effect of the ultrasonic emitter on the distortion performance of the parametric array loudspeaker," Applied Acoustics 112, 108 (2016) : 트랜스듀서의 좁은 대역과 비선형이 재생 왜곡에 어떻게 나타나는지 실측 — 본문 '한계와 오해' 절의 근거
• J. Li et al., "Piezoelectric micromachined ultrasonic transducer array for micro audio directional speaker," IEEE ICMA 2013, 450 : 굽힘 모드 진동막을 반도체 공정으로 만들어 소자 치수 제약을 푸는 PMUT 접근
• H. E. Bass, L. C. Sutherland & A. J. Zuckerwar, "Atmospheric absorption of sound: Further developments," JASA 97(1), 680 (1995) : 20m 도달 계산에 쓴 40kHz 대기 흡수 계수의 근거